题目

（必做题）（本小题满分10分） 电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选 项，但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元。     活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。 答案：答案     一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题。 试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。 资源网解：随机猜对问题A的概率p1＝，随机猜对问题B的概率p2＝     .………1分 回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：    （1）先回答问题A，再回答问题B. 参与者获奖金额ξ可取0，m，m＋n.，则 P（ξ＝0）＝1－p1＝，P（ξ＝m）＝p1（1－p2）＝，P（ξ＝m＋n）＝p1p2＝. Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                      ………4分    （2）先回答问题B，再回答问题A. 参与者获奖金额η可取0，n，m＋n.，则 P（η＝0）＝1－p2＝，P（η＝n）＝p2（1－p1）＝，P（η＝m＋n）＝p2p1＝. Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                        ……7分 Eξ－Eη＝（）－（）＝ 于是，当＞时，E（ξ）＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大； 当＝时，Eξ＝Eη，两种顺序获奖的期望值相等； 当＜时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大……10分

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