二元一次方程组的其他应用知识点题库

已知代数式ax²+3x-b，在x=1时，值为3；x=-2时，值为4．求x=3时，这个代数式的值．

随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

	时间（分钟）	里程数（公里）	车费（元）
小明	8	8	12
小刚	12	10	16

（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

运途费

单价

2元/千米

0.4元/分钟

1元/千米

注：

1．车费=里程费+时长费+运途费

2．里程费按行车实际里程计费：时长费按行车实际时间计算，运途费收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费：若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．

（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是元．
（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元·求小王的乘车里程数和乘车时间．

为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算水费，水价分为三个阶梯，某市自来水销售价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价＝供水价格+污水处理费）

类别	月用水量（立方米）		供水价格（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）	备注
居民生活用水	阶梯一	0～18（含18）	1.90	1.00	每户产生的污水量等于该户用水量
	阶梯二	18～25（含25）	a
	阶梯三	25以上	b

（1）当居民月用水量是10立方米时，应付水费是元；
（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元；4月份用水量为33立方米，付水费132.75元．求a，b的值；
（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量．

2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品 $\text{[math]}$ 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？

某矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口．

（1）当蓄水到180吨时，需要截住泉水清理水池．若开放小排水口1小时，再开放大排水口15分钟，能排完水池一半的水：若同时开放两个排水口1小时，刚好把水排完．求两个排水口每分钟的流量：
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池．若用一台抽水机抽水1小时刚好把水抽完：若用2台抽水机抽水，20分钟刚好把水抽完，证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的2倍：
（3）在（2）的条件下，若用3台抽水机抽水，需要多长时间刚好把水池的水抽完？

某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．

（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？
（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？

某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型6台， $\text{[math]}$ 型4台需112万，购买A型4台，B型6台则需108万元.

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行.

某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）

（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 $\text{[math]}$ 个，求所需购货资金 $\text{[math]}$ （元）与购买热水壶的数量 $\text{[math]}$ （个）的函数表达式．

足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的挖掘机，已知4台 $\text{[math]}$ 型和2台 $\text{[math]}$ 型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台 $\text{[math]}$ 型和7台 $\text{[math]}$ 型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台 $\text{[math]}$ 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 $\text{[math]}$ 型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？

下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程.

问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？

小明所列方程： $\text{[math]}$ 小亮所列方程： $\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题.

（1）以上两个方程（组）中x意义是否相同？（填“是”或“否”）；
（2）小亮的方程所用等量关系（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；
（3）从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题.

如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（）

A . 2 B . 4 C . ﹣6 D . 6

某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．设有 $\text{[math]}$ 辆车， $\text{[math]}$ 名学生，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为 $\text{[math]}$ 人．

（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍”．若设从事乙工作的人数为 $\text{[math]}$ 人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？

某出租车起步价所包含的路程为 $\text{[math]}$ 千米，超过 $\text{[math]}$ 千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了 $\text{[math]}$ 千米，付了 $\text{[math]}$ 元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了 $\text{[math]}$ 千米，付了 $\text{[math]}$ 元．设这种出租车的起步价为 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 千米后每千米收费 $\text{[math]}$ 元，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．

幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．

北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．

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