题目

（本小题满分14分）      已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式. 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 解析:（Ⅰ）由在函数的图象上知            则，而满足上式， 所以数列的通项公式为； （Ⅱ）由，求导，    而在处的切线的斜率为，则， 故 则 整理得 （Ⅲ）由，得 又是中的最小数，则，而，则 于是等差数列的公差为， 则，即数列的通项公式为.

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