题目

已知函数，其中为常数． （1）当时，若在区间上的最大值为，求的值. （2）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围． 答案：1)由题意,令解得 因为,所以, 由解得,由解得, 从而的单调递增区间为,减区间为 所以,,解得. (2)函数存在零点,即方程有实数根, 由已知,函数的定义域为,当时, ,所以, 当时,;当时,, 所以的单调增区间为,减区间为, 所以,所以. 令,则.当时,; 当时,从而在上单调递增,在上单调递减, 所以,要使方程有实数根, 只需即可,则. 【解析】本题主要考查导数、函数性质、方程与根,考查了存在问题、函数的构造、逻辑思维能力与计算能力.(1)由题意,令解得,因为,所以,再判断的符号,得函数的单调性,即可求出的最值与a的值;(2)由题意可得方程有实数根,当时,,求出,利用导数,易求;令,利用导数求出,然后解不等式即可.

查看本题答案和解析