因式分解的应用 知识点题库

已知a-b=3，b+c=-5，则代数式ac-bc+a²-ab的值为 （    ）

利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.

若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a -2ac+c -b 的值（   ）

a、b、c为某一三角形的三边，且满足a²+b²+c²=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（   ）

分解因式:分解因式

在分解因式x²＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

已知 ，则 .

已知 ， ， ，则代数式 的值为（   ）

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴ ， 则△ABC为三角形．

阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

知识运用：

y－2x＋1是4xy－4x²－y²－k的一个因式，则k的值是（    ）

已知 ，则代数式 的值为.

若 ， ，则 .

若mn＝3，m﹣n＝7，则m²n﹣mn²＝.

已知a＝ +1，b＝ ﹣1，试求a²+2ab+b²的值.

把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解；

 

  

△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： ；

解决下列问题：