因式分解的应用知识点题库

已知：a+b=4，ab=1．
求：（1）（a﹣b）²的值；（2）a⁵b﹣2a⁴b⁴+ab⁵的值．

计算：100²﹣2×100×99+99²=（　　）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 39601

如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6

cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请

写出求解的过程（π取3）．

若a²+2a=1，则2a²+4a﹣1=．

先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A﹣B，比较差的取值，当A﹣B＞0时，有A＞B；当A﹣B=0时，有A=B；当A﹣B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a²和a（a+1）的大小．可以观察a²﹣a（a+1）=a²﹣a²﹣a=﹣a．因为当a＜0时，﹣a＞0，所以当a＜0时，a²＞a（a+1）．

（1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比较M、N的大小关系．
（2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
方案3：第一、二次提价均为 $\text{[math]}$ %．
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．
方案1：；方案2：；方案3：
如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

如果x+y=1，x²+y²=3，那么x³+y³=．

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac² ，则△ABC的形状是．

对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；
（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

对于多项式x³-5x²+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x³-5x²+x+10的值为0，由此可以断定多项式x³-5x²+x+10中有因式x-2(注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式中一定含有因式(x-a)，于是我们可以把多项式写成：x³-5x²+x+10=(x-2)(x²+mx+n)，分别求出m，n后再代入x³-5x²+x+10=(x-2)(x²+mx+n)中，就可以把多项式x³-5x²+x+10因式分解).

（1）求式子中m，n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解因式x³+5x²+8x+4.

若△ABC的三边长分别a、b、c．

（1）当b²+2ab=c²+2ac时，试判断 $\text{[math]}$ ABC的形状；
（2）判断式子a²-b²+c²-2ac的值的符号。

阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值.

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求边c的最大值.
（3）若已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值.

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0

∴n=4，m=4

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²﹣4xy+5y²+6y+9=0，求x、y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值.

下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知三角形的三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则三角形是三角形.

已知x²+x﹣1＝0，利用因式分解求代数式x³+2x²+2011的值．

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： $\text{[math]}$ ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为 $\text{[math]}$ 的三条边， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长．

如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 请据此回答下列问题：

（1）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
（2）利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式䢎行因式分解，例如：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ▲ (请将结果补充出来)

请利用上述方法将下面多项式分解因式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (写出分解过程).