因式分解的应用知识点题库

关于x的二次三项式x²+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）

A . 30，10 B . -12,-4 C . 12，-4 D . 不能确定

已知（2x﹣9）（3x﹣2）﹣（3x﹣2）（x﹣6）可分解因式为（3x+a）（x﹣b），其中a、b均为整数，则3a+b的值为（　　）

A . -6 B . 3 C . 9 D . -3

利用因式分解计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）

已知a+b=2，ab=﹣1，求代数式的值： $\text{[math]}$ a³b+a²b²+ $\text{[math]}$ ab³ ．

如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A . 140 B . 70 C . 35 D . 24

简便计算：7.29²﹣2.71²=

长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

（例）用简便方法计算995×1005．

解：995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=1000²﹣5²②

=999975．

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则各个因式的值是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

若m²+n²－6n＋4m＋13＝0，m²－n²=；

已知 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ =；② $\text{[math]}$ =.

已知x+y＝6，xy＝7，则x²y+xy²的值是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求下列各式的值.

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

若多项式x²+m x+n可以因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（1）分解因式：（m﹣1）³﹣2（m﹣1）²+（m﹣1）；
（2）利用分解因式计算：13（1﹣5²）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）．

阅读下列材料：

①关于x的方程 $\text{[math]}$ 方程两边同时乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

（1）由图2，可得等式：.
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a²+b²+c²的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a²+5ab+2b²＝（2a+b）（a+2b）

如图，边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形周长为20，面积为16，则 $\text{[math]}$ 的值为.

<<
<
2
3
4
5
6
7
8
9
10
>
>>

最近更新

　