因式分解的应用知识点题库

计算：125²﹣50×125+25²=（　　）

A . 100 B . 150 C . 10000 D . 22500

已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC的形状．

（﹣5）²⁰⁰⁰+（﹣5）²⁰⁰¹等于（）

A . （﹣5）²⁰⁰⁰ B . （﹣5）²⁰⁰¹ C . ﹣5×（﹣5）²⁰⁰¹ D . ﹣4×（﹣5）²⁰⁰⁰

阅读理解：

（1）材料一、对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x⁴﹣3x²+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x⁴﹣3x²+1中3x²拆成2x²+x² ，于是
有x⁴﹣3x²+1=x⁴﹣2x²﹣x²+1=x⁴﹣2x²+1﹣x²=（x²﹣1）²﹣x²=（x²﹣x﹣1）（x²+x﹣1）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．
请用上述方法对多项x⁴﹣7x²+9进行因式分解；
（2）材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将 $\text{[math]}$ 表示成部分分式？
设分式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将等式的右边通分得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
请用上述方法将分式 $\text{[math]}$ 写成部分分式的和的形式．

已知a²﹣2a﹣1=0，则a⁴﹣2a³﹣2a+1等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna²﹣nmb²的值是（）

A . 60 B . 50 C . 40 D . 30

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ .

（1）【基础训练】
解方程填空：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）【能力提升】
交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
（3）【探索发现】
北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；

②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ ），试说明其均可产生该黑洞数.