因式分解的应用知识点题库

若x²+mx-15能分解为（x+3）（x+n），则m的值是（　　）

A . －2 B . 2 C . －5 D . 5

分解因式：4a﹣ab²=．

已知a²﹣5ab+6b²=0，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是cm²

若a=2，a+b=3，则a²+ab=．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣m²﹣2m﹣1 B . 2(m﹣1)² C . 2m²﹣4m﹣2 D . ﹣2m²+4m﹣2

已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a²+b²﹣c²）²﹣4a²b²的值一定是负数．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ 的值是

如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ 时，各因式的值是 $\text{[math]}$ ，于是就把“018162”作为一个六位数密码.类似地，小明采用多项式 $\text{[math]}$ 产生密码，当 $\text{[math]}$ 时，写出能够产生的所有密码.

已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

已知4a²-b²=6,2a+b=1.

（1）求2a-b的值.
（2）化简代数式[a²+b²+2b(a-b)-(a-b)²]¸4b，并求值

阅读并解决问题．

对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax﹣3a²=（x²+2ax+a²）﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：a²﹣6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．
（3）已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x²的最小值是多少．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ 均为多项式 $\text{[math]}$ 的因式，则 $\text{[math]}$ .

先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）²﹣12（2x﹣y）²的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值.

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）⁰ ， y=2.
（2）已知x＝5－y，求2x²＋4xy＋2y²－7的值；

仔细阅读下面的例题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

（1）若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

（1）探究发现：
小明计算下面几个题目
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
后发现，形如 $\text{[math]}$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： $\text{[math]}$
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $\text{[math]}$ ，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．
（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $\text{[math]}$ .

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