因式分解的应用 知识点题库

一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是 

已知m²+m﹣1=0，那么代数式m³+2m²﹣2001的值是（   ）

若a+b=﹣3，ab=1，则a²+b²=（   ）

已知x+y=4，xy=1.5，求x³y+2x²y²+xy³的值．

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．

（Ⅰ）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（Ⅱ）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（Ⅲ）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x²﹣y² ， a，x+y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x²﹣y²）﹣2b（x²﹣y²）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ）

若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（   ）

若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为．

已知x，y满足方程组 ,则x²-4y²的值为  .

边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（    ）

已知 ， ，则 =

若 ，则  .

计算 的结果为（  ）

已知a、b、c是△ABC的三边长，且a²+2b²+c²﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

已知x，y，z是正整数，x y，且 ，则 等于（　　）

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 中有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 ，得 ．

∴ 解得

另一个因式为 ，m的值为-21．

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值．

已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x²+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．

例1：“两两分组”：

解：原式

例2：“三一分组”：

解：原式

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：