题目

如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是　　　　　　． 答案：4　． 【考点】反比例函数综合题；三角形的面积． 【专题】计算题． 【分析】设A的坐标是（a，b），得出b=a+m，b=，推出m=ab，根据△AOB的面积求出ab的值，代入求出m即可． 【解答】解： 设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0， ∵A是直线y=x+m与双曲线在第一象限的交点， ∴b=a+m，b=， 即m=ab， ∵S△AOB=2， ∴OB×AB=2， ∴ab=2， 即ab=4， ∴m=ab=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，关键是能把已知量和未知量结合起来，题型比较好，具有一定的代表性． 　

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