定义新运算 知识点题库

若规定符号“⊕”的意义是 ，则2⊕（﹣3）的值等于（  ）

观察下列两个等式：2﹣ ＝2× +1，5﹣ ＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ），都是“共生有理数对”．

定义新运算“※”如下：a※b=ab-b ,则（2x-1）(x+2)=

规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a、b为有理数，则(-3)*5的值为（     ）

若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式= ，则 =(   )

定义一种新运算：x*y= ，如2*1= =2，则(4*2)*(-1)=。

若a、b是有理数，定义新运算△：a△b=2ab−1，例如(−3)△4=2×(−3)×4−1=−25，那么[3△(−2)]△1=.

定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数 中，当 时，无论 取何值，函数值 ，所以这个函数的图象过定点 .

若“方框” 表示运算x﹣y+z+w ， 则“方框” 的运算结果是＝．

阅读下列文字，并解答问题：

每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如 ＝3+ ），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（ ＝1+ ），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（ ＝4+ ， ＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．

如：对于假分数 ，则 ＝3+ ， ＝1+ ， ＝4+ ， ＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：

若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

如图1，对于平面上不大于90°的△MON，我们给出如下定义：若点P在△MON的内部或边界上，作PE^OM于点E，PF^ON于点F，则称PE+PF为点P相对于△MON的“点角距离”，记为d(P，△MON)．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于△xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d(P，△xOy)=5，点P运动形成的图形记为图形G．

对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a³﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为.

在平面直角坐标系 中，对于点P和线段 ，我们定义点P关于线段 的线段比

规定一种新运算法则： ．例如： ．请用上述运算法则计算下面各式的值．

定义一种新运算：观察下列各式： ．

（定义）我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

若规定“※”的运算法则为： ， 例如：则  =．

有理数a，b如果满足 ， 那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和 ， 因为 ， 所以 ， 则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

阅读：因为（x+3）（x-2）=x²+x-6，说明x²+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x²+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：