定义新运算 知识点题库

对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如：  =1×4﹣2×3=﹣2

定义“*”运算：a*b=(a+b)^a+1，则2*(-3)

在实数范围内规定a#b＝ ﹣ ，若x#（x﹣2）＝ ，则x＝．

规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝．

阅读下列材料、并完成任务.

无限循环小数化分数

我们知道分数 写出小数形式即 ，反过来，无限循环小数 写成分数形式即 ，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.

先以无限循环小数 为例进行讨论.

设 ，由 可知， ，所以 ，解方程，得 ，于是，得 .

再以无限循环小数 为例，做进一步的讨论.

无限循环小数 ，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.

设 ，由 可知， .

所以 .解方程，得 ，于是， .

对于有理数 ， 定义新运算：“ ”， ，则关于该运算，下列说法正确的是．（请填写正确说法的序号）

① ；②若 ，则 ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．

现定义一种新运算“*”，规定a*b＝a²﹣b ， 如3*1＝3²﹣1，则（﹣2）*（﹣3）等于．

对点(x，y)的一次操作变换记为P₁(x，y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定P_n(x，y)＝P₁(P_n－1(x，y))(n为大于1的整数).如P₁(1,2)＝(3，－1)，P₂(1,2)＝P₁(P₁(1,2))＝P₁(3，－1)＝(2,4)，P₃(1,2)＝P₁(P₂(1,2))＝P₁(2,4)＝(6，－2).则P_{2 021}(1，－1)＝：(   )

对于实数a ， b ， 定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝ ，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝ ＝﹣ ，则方程x⊗（﹣1）＝ ﹣1的解是（　　）

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当n为非负整数时，如果 ，则 .如： ， .如果 ，则 .

定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如， 的实数根是3或6， 的实数根是1或2， ，则一元二次方程 与 为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是(       )

定义新运算a☆b＝3a﹣2b，则（﹣2）☆1＝.

阅读下列计算过程：

试求：

定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a²＋b；当a＞b时，a*b＝2a－b；例如：1*4＝1²＋ 4＝5，那么：

定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1.若x²+x-1=0的两根为x₁ ， x₂ ， 则x₁※x₂＝.

给出一种运算：对于函数 ，规定 .例如：若函数 ，则有 .已知函数 ，则方程 的解是（   ）

定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是．

定义：对于一个有理数x，我们把 称作x的“青一值”.若 ， 则有理数x的“青一值” ；若 ， 则有理数x的“青一值” .例： ； .

若关于x的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“奇异方程”.例如： 的解为 ，则该方程 是“奇异方程”.已知关于x的一元一次方程 是奇异方程，则m的值为（   ）

已知有理数 ， 我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是 ， 的差倒数是.如果 ， 是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是．