定义新运算 知识点题库

定义一种运算：x※y= ，如：4※3=（4+3）（4-3）=7，则3※（5※4）=。

对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．

若 表示运算x+z-（y+w），则 的结果是（    ）

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²-b² ， 则（-3）*4=．

对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）=ad﹣bc，

例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．

阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；

定义一种新运算 ，则 的值为（   ）

对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（　　）

定义一种新运算“ ”的含义为：当 时， ，当 时， ．例如： ，

若点M，N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”。已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2），线段BC与线段OA的“理想距离”为2，则k的取值错误的是（   ）

对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，则 的值为.

对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ ，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组 ，则x※y＝．

叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算 ＝．

我们规定：若有理数 满足 ，则称 互为“等和积数”，其中 叫做 的“等和积数”， 也叫 的“等和积数”．例如：因为 ， ，所以 ，则 与 互为“等和积数”．

请根据上述规定解答下列问题：

阅读下列解题过程：

请回答下列问题：

将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作 ， 定义=ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．

用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 ， 如：

阅读下面的材料：

对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时， ， 如： ， ．

根据上面的材料解答下列问题：

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如 ， ， 则和都是“和谐分式”.

对于实数 ， 我们定义符号的意义为： 当时，； 当时，；如：； ， 根据该定义运算完成下列问题：