题目

对于实数 ， 我们定义符号的意义为： 当时，； 当时，；如：； ， 根据该定义运算完成下列问题： （1） ，当时，； （2） 若  ， 求的取值范围； （3） 若关于 的函数为 ， 求该函数的最大值． 答案： 【1】-4【2】x 解：由题意得，−x+3⩾3x+7，解得：x⩽−1； 解：当 −x+3⩾x+1​时，解得： x⩽1，即当 x⩽1时，y=x+1，∵k=1，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最大=1+1=2，当 −x+3<x+1时，解得： x>1，即当 x>1时，y=−x+3，∵k=−1，∴y随x的减小而增大，∵x>1，∴−x<−1，∴−x+3<2，∴y<2，综上所述，函数 y=min{−x+3，x+1}的最大值为 2 ．

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