探索数与式的规律知识点题库

用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（）

A . 52 B . 50 C . 48 D . 46

如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．

观察下列等式：① $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²=；

②请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²=；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：51²+52²+…+99²+100²=．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是．

综合题。

（1）观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…，
请你用含n（n为自然数）的代数式表示这一规律：；
（2）利用（1）中规律计算：134×136．

一列方程如下排列：

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

……

根据观察所得到的规律，请你写出一个解是 $\text{[math]}$ 的方程： .

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不取0和 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

材料：一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为指数式 $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）观察（1）中的三个数，猜测： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并加以证明这个结论；
（3）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

若x≠1，则我们把﹣ $\text{[math]}$ 称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3的“和1负倒数”为 $\text{[math]}$ ．若x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的“和1负倒数”，x₃是x₂的“和1负倒数”，…，依此类推，则x₂₀₁₉的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

定义一种新运算；观察下列各式；

$\text{[math]}$

（1）请你想一想： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” ）；
（3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在第1个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第2个 $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第3个 $\text{[math]}$ ，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是．

图片_x0020_609859551

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）

A . M=mn B . M=n(m+1) C . M=mn+1 D . M=m(n+1)

将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）

A . 2025 B . 2023 C . 2021 D . 2019

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点B ， O（分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B₂₀₂₀A₂₀₂₁B₂₀₂₁的顶点A₂₀₂₁的坐标是

在平面直角坐标系中，若点E关于M的对称点为F，则点M是线段EF的中点．如图，已知A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P₁ ， P₁关于B的对称点为P₂ ， P₂关于C的对称点为P₃ ， P₃关于A的对称点为P₄ ， …，则点P₂₀₁₉的坐标是（）

A . （4，0） B . （﹣2，2） C . （2，﹣4） D . （﹣4，2）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线ON上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

根据这些式子的规律，归纳得到：

$\text{[math]}$ ．

（阅读与理解）小天同学看到如下的阅读材料：

对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：

每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．

以 $\text{[math]}$ 为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以436不是19的倍数．

当数A的位数更多时，这种方法依然适用．

（1）（操作与说理）
当 $\text{[math]}$ 时，请你帮小天写出判断过程；

（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：

说明： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， a，b，c均为整数．

A	A的表达式	第一次操作得到的和，记为M（A）
436	436＝10×43＋6	M（436）＝43＋2×6
532	532＝	M（532）＝
863	863＝10×86＋3	M（863）＝86＋2×3
……	……	……
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ＝	M（ $\text{[math]}$ ）＝

（3）利用以上信息说明：当M（ $\text{[math]}$ ）是19的倍数时， $\text{[math]}$ 也是19的倍数．

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