探索数与式的规律 知识点题库

观察下列等式 =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，将以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．

观察下列三行数：

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；   ①

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；  ②

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；   ③

下列单项式：-x、2x²、-3x³、4x⁴…-19x¹⁹、20x²⁰…根据你发现的规律，第2015个单项式是.

如图，直线l:y=x+2交y轴于点A₁ ， 在x轴正方向上取点B₁ ， 使OB₁=0A₁；过点B₁作A₂B₁⊥x轴，交l于点A₂ ， 在x轴正方向上取点B₂ ， 使B₁B₂=B₁A₂；过点B₂作A₃B₂⊥x轴，交l于点A₃ ， 在x轴正方向上取点B₃ ， 使B₂B₃=B₂A₃记△OA₁B₁面积为S₁,△B₁A₂B₂面积为S₂ ， △B₂A₃B₃面积为S₃ ， …则S₂₀₁₈等于.

按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， ， ， ，……，按此规律排列下去，这列数中第10个数是．

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

观察下列等式：

第 个等式为： ；第 个等式为： ；第 个等式为： ；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：

在2019年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏. 她在A ， B ， C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为 ，记为 . 游戏规则如下：三个盘子中的小球数 ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作； 次操作后的小球数记为 . 若 ，则 ， ．

观察下列各数： ，－ ， ，－ ，…，根据它们的排列规律写出第2 020个数为.

观察以下一系列等式：

某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程.若一个动点从点 出发，沿 …运动，则点 的坐标为（   ）

让我们做一个数学游戏：

第一步：取一个自然数 ，计算 得 ；

第二步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；

第三步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 .

……

依次类推，则 .

将1， ， ， ，按如图所示的方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(15，8)表示的数是(    )

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：2³、3³和4³分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…若100³也按照此规律来进行“分裂”，则100³“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（   ）

有一组数： ，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（  ）

一组数1，3，5，7，9，…，用含有n的式子表示这组数中的第n个数：．

数学兴趣小组发现：

（x－1）（x＋1）＝x²－1

（x－1）（x²＋x＋1）＝x³－1

（x－1）（x³＋x²＋x＋1）＝x⁴－1

利用你发现的规律：求：＝

如图，∠POQ=45°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An依次在射线OQ上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …Bn依次在射线OP上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …△AnBnAn₊₁都是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An为直角顶点的等腰直角三角形，已知OA₁=1，则△A₂₀₂₂B₂₀₂₂A₂₀₂₃的面积是（       ）

观察下列一组数： ， ， ， ， ， ．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是（ ）