探索数与式的规律 知识点题库

如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ， 过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（　　）

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是．

下列图形是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个菱形，第②个图形中一共有4个菱形，第③个图形中一共有7个菱形，…，按此规律排列，则第⑩个图形中菱形的个数为（   ）

一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：

（ 1 ）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；

（ 2 ）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X_n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X₂₀₁₈为．

计算 + + + +…+ 的结果是（   ）

观察算式：1×3+1＝4＝2²；2×4+1＝9＝3²；3×5+1＝16＝4²；4×6+1＝25＝5² ， …

观察下列式子

第 个式子：

第 个式子：

第 个式子：

……

请写出第 个式子：.

观察下列等式： ， ， ， ，…，则第8个等式是.

观察下面的变形规律： =1﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ；…

解答下面的问题：

观察下列多项式： ， ， ， ，…按此规律，则可以得到第 个多项式是.

观察数表：

第1行 1  2  3

第2行 4  5  6  7  8

第3行 9  10  11  12  13  14  15

第4行 16  17  18  19  20  21  22  23  24

…  …

根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是.（用正整数n表示）

已知 ， ， …，若 ，(m，n为正整数)，则m＋n的值为(    )

定义一种关于整数n的“F”运算：

⑴当n是奇数时，结果为 ；

⑵当n是偶数时，结果是 （其中 是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如：取 ，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若 ，则第2019次运算结果是

一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度， 依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（    ）

已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，满足下列条件：a₁=－1，a₂=-|a₁+2|，a₃=-|a₂+4|， a₄=-|a₃+6|，…，依此类推，则a₂₀₂₀的值为．

观察以下等式:

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

······

按照以上规律，解决下列问题:

在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列： ， ……，按此规律，这列点中第 个点的坐标是.

有一组单项式依次为 ， ， ， ， ，根据它们的规律，第 个单项式为．

电影院的第一排有20个座位，后面每排依次比前一排多4个座位，则第 排的座位数为.