题目

观察下面的变形规律： =1﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ；… 解答下面的问题： （1） 若n为正整数，请你猜想 =； （2） 证明你猜想的结论； （3） 求和： + + +…+ ． 答案： 【1】1n ﹣ 1n+1 解： 1n−1n+1=n+1n(n+1)−nn(n+1)=n+1−nn(n+1)=1n(n+1) 解：原式=1﹣ 12+12−13+13−14+⋯+12011−12012 =1﹣ 12012 = 20112012 ．

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