探索数与式的规律知识点题库

观察下列算式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，…根据上述算式中的规律，你认为7²⁰¹⁰的个位数字是（）

A . 7　 B . 9　　 C . 3　 D . 1

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2012次输出的结果为（）

A . 6 B . 3　　 C . 2 D . 1

观察下列各式：

3×5=15=4²﹣1

5×7=35=6²﹣1

…

11×13=143=12²﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：

则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为（）

A . ↓，→ B . →，↑ C . ↑，→ D . →，↓

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是

在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ =．

计算 $\text{[math]}$ .

（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
$\text{[math]}$ 。
$\text{[math]}$ 。
$\text{[math]}$ 。
（2）寻找规律：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（3）请完成计算：
$\text{[math]}$

我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：

( 1 )15×15＝1×2×100＋25＝225；(2)25×25＝2×3×100＋25＝625；(3)35×35＝3×4×100＋25＝1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为（）

A . n×n＝ $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ ＋1)×100＋25＝n² B . n×n＝ $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ ＋1)×100＋25＝n² C . (n＋5)×(n＋5)＝n×(n＋1)×100＋25＝n²＋10n＋25 D . (10n＋5)×(10n＋5)＝n×(n＋1)×100＋25＝100n²＋100n＋25

阅读下列材料，然后回答问题：

已知a＞0，S₁＝ $\text{[math]}$ ，S₂＝﹣S₁﹣1，S₃＝ $\text{[math]}$ ，S₄＝﹣S₃﹣1，S₅＝ $\text{[math]}$ ，…．当n为大于1的奇数时，S_n＝ $\text{[math]}$ ；当n为大于1的偶数时，S_n＝﹣S_n_﹣₁﹣1．直接写出S₂₀₂₀＝（用含a的代数式表示）；计算：S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₂₂＝．

为了求 $\text{[math]}$ 旳值，可令M= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，仿照以上推理计算： $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，一动点从 $\text{[math]}$ 出发向上移动一个单位至 $\text{[math]}$ 处，然后向左移动2个单位至 $\text{[math]}$ 处，再向下移动3个单位至 $\text{[math]}$ 处，再向右移动4个单位至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 按此继续移动下去，设 $\text{[math]}$ ，n为正整数，则 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100012

观察下列一组数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…探究规律，第n个数是．

在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（）

A . 1010 B . ﹣1010 C . ﹣505 D . -505

如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第 $\text{[math]}$ 个图中 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

再如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）化简： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且a ， m ， n为正整数，求a的值．

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l_l于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去．则点A₄的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点A₂₀₂₁的坐标为．

已知一列数a₁ ， a₂ ， a₃…a_n中，a₁＝0，a₂＝2a₁+1，a₃＝2a₂+1，…，a_n₊₁＝2a_n+1，则a₂₀₂₁﹣a₂₀₂₀的个位数字是（　　）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

自从我们有了用字母表示数，发现表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试.

	a与b和的平方	a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示	________	a²+b²+2ab
a＝3，b＝﹣2	________	1
a＝﹣4，b＝1	________	________
a＝﹣6，b＝﹣2	________	________

（1）完善表格.
（2）根据表中计算结果，你发现了关于a，b的什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，计算2001²+1992²﹣2×2001×1999.

如图， $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ；再过P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；又过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…依次类推，得 $\text{[math]}$ ．

下面是按一定规律排列的一列数：2，5，10，17，…，则第n个数是．

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