探索数与式的规律知识点题库

观察后面的一组单项式：a，-2a² ， 4a³ ， -8a⁴ ， …，根据你发现的规律，则第6个式子是（）

A . a⁶ B . 12a C . -32a⁶ D . 32a⁶

在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）

A . 13 B . 14 C . 16 D . 17

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点（1，0）作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₅的坐标为

观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．

1×2×3×4+1=5²

2×3×4×5+1=11²

3×4×5×6+1=19²

4×5×6×7+1=29²

n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n为整数）

观察下列式:

$\text{[math]}$ ……

根据你发现的规律，则第10个等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

观察 $\text{[math]}$ =9=4+5，则有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =25=12+13，则有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =49=24+25，则有 $\text{[math]}$ .按此规律接续写出一个式子

将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第行左起第个数.

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推

图片_x0020_1724472204

（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出1+ $\text{[math]}$ 的值吗？

若单项式﹣ $\text{[math]}$ x^a+by与单项式3x²y^a^﹣¹的差仍然是一个单项式，则b﹣a的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 0 D . 1

阅读材料并解决问题：

（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

若字母 $\text{[math]}$ 表示自然数，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示观察得到的规律是 $\text{[math]}$ ；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当 $\text{[math]}$ 表示负整数且 $\text{[math]}$ 时，上述规律仍旧成立；

②当 $\text{[math]}$ 表示分数且 $\text{[math]}$ 时，上述规律仍旧成立.

请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当 $\text{[math]}$ （m为有理数）时， $\text{[math]}$ （用含m，a，b的代数式表示）。

小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果

$\text{[math]}$

……

根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（）

A . 360 B . 339 C . 440 D . 483

如图，分别过x轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示）

如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了2021cm时，它停在点．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角平分线和外角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，

计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

任何一个数字不全相同的整数，经有限的“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”即把组成该数的数字重排后得到的最大的数减去重排后得到的最小的数（若差的位数比原位数少，用0补齐）.如四位数7353，组成该数的数字重排后得到的最大数是7533，重排后得到最小数是3357，相减7533-3357=4176，把4176重复一遍；7641-1467=6174，后面发现四位数的黑洞数是6174.

（1）求证：四位数8392“重排求差”后的数也为黑洞数6174；
（2）请求出三位数的黑洞数.

将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2022应位于（）

在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，出现了三角形形状的数列，又称为“杨辉三角形”．如图1，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜着的数列用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图2，计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，总结其规律，可得 $\text{[math]}$ ．

观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为．

找规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……则第2020个数是．

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观察后面的一组单项式：a，-2a2 ， 4a3 ， -8a4 ， …，根据你发现的规律，则第6个式子是（ ）

在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（ ）

探索数与式的规律知识点题库

观察后面的一组单项式：a，-2a² ， 4a³ ， -8a⁴ ， …，根据你发现的规律，则第6个式子是（）

在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）