1.2 活动思考知识点题库

梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有4.4×10⁵米² ，相当于天安门广场的面积．梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？大约相当于（　　）的面积．

A . 一间教室 B . 一张讲桌 C . 一块黑板 D . 一本数学课本

（1）请你测量一册七年级数学课本的厚度，然后判断100万册这样的课本叠在一起，有多高？

（2）如果你班的教室面积为80㎡，教室高为4m，估计你的教室能否装下100万册这样数学课本？

希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？

估计我国人口的百万分之一是（　　）

A . 福建省人数 B . 漳州市人数 C . 某中学学生数 D . 我班人数

一个鸡蛋的质量约（　　）

A . 20g B . 60g C . 200g D . 1kg

天安门广场的面积约为4.4×10⁵m² ，请你估计一下，它的万分之一约相当于（　　）

A . 教室地面的面积 B . 黑板面的面积 C . 课桌面的面积 D . 铅笔盒盒面的面积

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是15，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -10和6 B . -19和 $\text{[math]}$ C . 6和 $\text{[math]}$ D . -19和6

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）若D点坐标为（ $\text{[math]}$ ），求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；
（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．

如图，抛物线y＝ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C ， OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC ，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD ， CD ， OD交BC于点F ，当S_△COF：S_△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD ， AD＝4，AC＝7，求AB的长度．

若关于x的一元二次方程ax²+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）＝1必有一根为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2020 C . 2019 D . 2018

某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决:

（1） [数学理解]
点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的值为；
（2） [拓展延伸]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
（3）经小组探究发现，如图，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作园，则对于 ⊙F上任一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论:
（4） [问题解决]
如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河 $\text{[math]}$ 从码头 $\text{[math]}$ 到码头 $\text{[math]}$ ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处 $\text{[math]}$ ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河 $\text{[math]}$ 边上确定码头 $\text{[math]}$ 的位置. (请画出示意图并简要说明理由)

如图，在 □ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S_△_EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中符合题意结论的个数共有（）.

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P(m ， y)Q(m ， y₀)，m为任意实数．若y₀= $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的变换点．例如：若点P(1，y)在直线y=x上，点P的变换点Q在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上设点P(m ， y)在函数y=﹣x²+2x+3的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G ．

（1）求图象G对应的函数关系式；
（2）设图象G与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C ，连结AC、BC ，求△ABC的面积；
（3）当﹣2≤x≤m时，若图象G的最高点与最低点之间的距离不大于 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围；
（4）设点P( $\text{[math]}$ ，y)在函数y=ax²﹣3ax﹣4a(a≠0)的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G₁ ，图象G₁与x轴的交点为M、N(点M在点N的左侧)，连结MN ，将MN沿y轴向上平移一个单位得到线段M'N'，当图象G₁与线段M'N'只有一个交点时，求a的取值范围．

已知a是最大的负整数，b的倒数等于它本身,m和n互为相反数，则a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁸-2020(m+n)=

一个有理数的平方等于它的立方，这个有理数是．

一个等腰三角形的一边长为4cm ，周长为10cm ，求其他两边的长．

数轴上一点A，一只蚂蚁从A点出发爬了5个单位长度到达了原点，则点A所表示的数是.

现有5cm，6cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，不可以围成一个三角形的是（）

A . 11cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

刘徽是我国三国时期杰出的数学大师，他的一生是为数学刻苦探究的一生，在数学理论上的贡献与成就十分突出，被称为“中国数学史上的牛顿”．刘徽精编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的，这本著作是（）．

A . 《周髀算经》 B . 《九章算术》 C . 《孙子算经》 D . 《海岛算经》

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