1.2 活动思考知识点题库

学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容（读一读）有、、（课题名称三个）．

一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答：（填“能”或“不能”）

一批货物总重1.28×10⁷千克，下列运输工具可将其一次性运走的是（　　）

A . 一辆板车 B . 一架飞机 C . 一辆大卡车 D . 一艘万吨巨轮

如图1，抛物线与y＝﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．

（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+ $\text{[math]}$ CQ的最小值；
（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．

如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．

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（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

已知二次函数y＝x²+（2m﹣2）x+m²﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左边）．

（1）如果二次函数的图象经过原点．
①求m的值；

②若m＜0，点C是一次函数y＝﹣x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB＝90°，求b的取值范围；
（2）当﹣3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．

已知关于x的一元二次方程x²+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A_n（n＝1，2，3），当A_n的概率最小时，n的所有可能值为．

过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以A，B为圆心，1为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，2为半径作 $\text{[math]}$ ，其中是点P和x轴的点线圆的是；
（2）记点P和x轴的点线圆为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围；
（3）直接写岀点P和直线 $\text{[math]}$ 的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．

在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF ， EH⊥EF ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；
（3）当 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 中点重合），求 $\text{[math]}$ 的长．

我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆O的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重直F点 $\text{[math]}$ 足够长.

使用方法如图2所示，若要把 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆O与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切，切点为F，则 $\text{[math]}$ 就把 $\text{[math]}$ 三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图2，点在 $\text{[math]}$ 同一直线上， $\text{[math]}$ 垂足为点B， ▲

求证： ▲

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以相同速度向点 $\text{[math]}$ 运动，到端点时运动停止，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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（1）求证；四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）求 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的有理数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2019

下列几何图形中，是棱锥的是（　　）

A .

B .

C .

D .

把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）

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A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

在求解一元二次方程－2x²＋4x＋1＝0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑绘制了如图所示的二次函数y＝－2x²＋4x＋1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出－1<x₁<0，2<x₂<3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

A . 类比 B . 演绎 C . 数形结合 D . 整体思想

阅读下列材料，完成相应任务．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

分析：要证明 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的一半．可以用“倍长法”将 $\text{[math]}$ 延长一倍，如图2，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．可证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，由矩形的对角线相等得 $\text{[math]}$ ，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到 $\text{[math]}$ ．

（1）请你按材料中的分析写出证明过程；
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是______；

A . 转化思想 B . 类比思想 C . 数形结合思想 D . 从一般到特殊思想
（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．