题目

阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1， 中， ， 是斜边 上的中线．求证： ． 分析：要证明 等于 的一半．可以用“倍长法”将 延长一倍，如图2，延长 到 ，使得 ．连接 ， ．可证四边形 是矩形，由矩形的对角线相等得 ，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到 ． （1） 请你按材料中的分析写出证明过程； （2） 上述证明方法中主要体现的数学思想是______； A . 转化思想 B . 类比思想 C . 数形结合思想 D . 从一般到特殊思想 （3） 如图3，点 是线段 上一点， ，点 是线段 上一点，分别连接 ， ，点 ， 分别是 和 的中点，连接 ．若 ， ， ．则 ． 答案： 证明：如图，延长 BD 到 E ，使得 DE=BD ，连接 AE ， CE ， ∵ BD 是斜边 AC 上的中线， ∴ AD=CD ， 又∵ DE=BD ， ∴四边形 ABCE 是平行四边形， 又∵ ∠ABC=90° ， ∴四边形 ABCE 是矩形， ∴ BE=AC ， ∵ DE=BD=12BE ， ∴ BD=12AC ； A 【1】132

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