题目

如图，在 中， ，点 在对角线 上，点 从点 出发以每秒1个单位的速度向点 运动，同时点 从点 出发以相同速度向点 运动，到端点时运动停止，运动时间为 秒． （1） 求证；四边形 为平行四边形； （2） 求 为何值时，四边形 为矩形． 答案： 解：在 ▱ABCD 中， ∵ AD∥BC，AD=BC ， ∴ ∠EBC=∠FDA ． 由题意知， BE=DF ． 在 △BEC 与 △DFA 中， {BE=DF∠EBC=∠FDABC=DA ， ∴ △BEC≌△DFA(SAS) ， ∴ CE=AF ， 同理可得 △BEA≌△DFC , ∴ AE=CF ， ∴四边形 AECF 为平行四边形． 解：当 t=2 或 t=10 时，四边形 AECF 为矩形．理由如下： 由平行四边形的性质知 OE=OF，O4=OC ，要使 ∠EAF 是直角， 只需 OE=OF=OA=12AC=4 ， 则 ∠1=∠2，∠3=∠4 ． ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180° ， ∴ 2∠2+2∠3=180° ， ∴ ∠2+∠3=90° ， 即 ∠EAF=90° ． 此时 BE=DF=12(BD−EF)=12(12−8)=2 或 BE=2DF=12−2=10 ．

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