1.2 活动思考知识点题库

猜谜语：

（1）对症下药（打一数学名词）；

（2）0 1 2 5 6 7 8 9 （打一成语）；

（3）你等着我，我等着你（打一数学名词）．

根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上

, , ,

下列名人中，①鲁迅、②姚明、③刘徽、④杨利伟、⑤高斯、⑥贝多芬、⑦陈景润、⑧祖冲之．其中是数学家的为（　　）

A . ①③⑤⑧ B . ③⑤⑦⑧ C . ②④⑥⑧ D . ④⑤⑥⑧

小明体重48千克，其中用到的数是属于（　　）

A . 计数 B . 标号 C . 测量 D . 排序

一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如下图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行．

标志牌告诉我们的信息是什么？

这辆车是否违反了交通法规？为什么？

设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　）

A . 你只能塞过一张纸 B . 只能伸进你的拳头 C . 能钻过一只小羊 D . 能驶过一艘万吨巨轮

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A . 84 B . 336 C . 510 D . 1326

某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:

对于三个实,数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这

三个数中最小的数,例如M{1,2,9}= $\text{[math]}$ ,min{1,2,-3}=-3,

min(3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题:

（1） ①MM{(-2)²,2²,-2²}=，
②min{sin30⁰,cos60⁰,tan45⁰}=;
（2）若min(3-2x,1+3x,-5}=-5,则x的取值范围为;
（3）若M{-2x,x²,3}=2,求x的值;
（4）如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\text{[math]}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

（1）当AM＝4 $\text{[math]}$ 时，判断AM与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．

（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2， $\text{[math]}$ ）．

（1）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；
（2）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．

①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；

②求S的取值范围（直接写出结果即可）．

如图，抛物线L: $\text{[math]}$ （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P，且OA·MP=12.

（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足4≤x₀≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.

如图 1，在第四象限的矩形 ABCD，点 A 与坐标原点 O 重合，且 AB=4，AD=3．点 Q 从 B点出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 B→C→D 运动，当点 Q 到达点 D 时，点 Q 停止运动，设点 Q 运动的时间为 t 秒．

图片_x0020_100024

（1）请直接写出图 1 中，点 C 的坐标，并求出直线 OC 的表达式；
（2）求△ACQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；
（3）如图 2，当点 Q 开始运动时，点 P 从 C 点出发以每秒 2 个单位长度的速度运动向点 A运动，当点 P 到达 A 点时点 Q 和点 P 同时停止运动，当△QCP 与△ABC 相似时，求出相应的 t 值．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

图片_x0020_100001

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）

A . 逐渐变长 B . 逐渐变短 C . 影子长度不变 D . 影子长短变化无规律

一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他的名字命名了这个定理．这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进，他就是（）

A . 祖冲之 B . 韦达 C . 笛卡尔 D . 欧几里得

已知：有理数阅读材料：“如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是多少？”我们可以这样来解：原式 $\text{[math]}$ .把式子 $\text{[math]}$ 两边同乘以2，得 $\text{[math]}$ .仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法.以方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，那么对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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