题目

某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下: 对于三个实,数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这 三个数中最小的数,例如M{1,2,9}= ,min{1,2,-3}=-3, min(3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题: （1） ①MM{(-2)2,22,-22}=， ②min{sin300,cos600,tan450}=; （2） 若min(3-2x,1+3x,-5}=-5,则x的取值范围为; （3） 若M{-2x,x2,3}=2,求x的值; （4） 如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值. 答案： 【1】43【2】12 【1】-2≤x≤4 解：i)当x>0时， x2 >-2x, 则得-2x最小，即-2x=2, ∴x=-1, 与假设矛盾，不符合。ii)当x≤0时，x2≤-2x, 得x≥-2, 即-2≤x≤0，x2=2, x=-2,符合题意 ;x2≥-2x, 得x≤-2, 即-2x=2, x=-1, 与假设矛盾，不符合题意。综上所述，x=-2. 解： ∵ M{2,1+x,2x} =2+1+x+2x3=x+1,i)当x+1≥2，2x≥2，即x≥1时，min{2,1+x,2x}=2 ，则x+1=2, x=1, 符合题意。ii)当x+1≥2x，2≥2x，即x≤1时，min{2,1+x,2x}=2 ，则x+1=2x, ∴x=1, 符合题意。iii)当2≥x+1，2x≥x+1，即x=1时，min{2,1+x,2x}=2， x+1=x+1, 所以x=1符合题意。综上所述, x=1

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