1.2 活动思考知识点题库

估计我国人口的百万分之一是（　　）

A . 辽宁省人数 B . 丹东市人数 C . 某中学学生数 D . 我班人数

一个鸡蛋约重（　　）

A . 20克 B . 60克 C . 200克 D . 1千克

湘湖是萧山的母亲湖．湘湖的一期和二期面积共约10.6平方公里，则它的百万分之一最接近于（　　）

A . 一本数学课本的面积 B . 一张展开的《萧山日报》报纸的面积 C . 一个操场的面积 D . 一间书房的面积

$\text{[math]}$ 吨= 千克， $\text{[math]}$ m²= dm² ．

用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需分钟．

如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A ，交y轴正半轴于点B ，且AB＝2

（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q ，连接OP ，设△PQO的面积为S ，点P运动时间为t ，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝ $\text{[math]}$ （BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．

若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．

如图，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，同时，点E从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度均为1cm/s；当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，点F为CD中点，连

接PE、PF。设运动时间为t(s)(0<t<8)，解答下列问题：

（1）求当t为何值时，点P运动到∠ABD的平分线上；
（2）设△PEF的面积为y(cm²) ，求y与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S_△PEF：S_矩形ABCD=1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接DE，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△CDE是等腰三角形。若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

已知△ABC 是等腰直角三角形， BC = AC ，∠ABC = ∠BAC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上.

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（1）如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1, 0) ，点 A 的坐标是( -3,1) ，求点 B 的坐标.
（2）如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
（3）如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥ y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.

如图，△ABC中，AB=AC ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

若一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 0 或 1

数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A . 整体 B . 方程 C . 转化 D . 数形结合

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则顶角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C.

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（1） ∠ABO的度数为°，△AOB（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数.

全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）

A . 代入法 B . 列举法 C . 从特殊到一般 D . 反证法

如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $\text{[math]}$ ､正方形 $\text{[math]}$ ､正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，则 $\text{[math]}$ .