题目

 已知点直线及圆 （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值. 答案：【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r＝2， 当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3． 由圆心(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切． 当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0． 由题意知＝2，解得k＝． ∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0． 故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0．  (2)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为， ∴2＋2＝4，解得a＝－．　

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