28.2 解直角三角形及其应用知识点题库

已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AB=15，则BC的长是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

某过天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.4245

如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长？

如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

如图，某湖心岛上有一亭子 $\text{[math]}$ ，在亭子 $\text{[math]}$ 的正东方向上的湖边有一棵树 $\text{[math]}$ ，在这个湖心岛的湖边 $\text{[math]}$ 处测得亭子 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，测得树 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，又测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离等于 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是

小明沿着坡度i为1∶ $\text{[math]}$ 的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了m.

近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图无人机从 $\text{[math]}$ 处观测，测得某建筑物顶点o的俯角为 $\text{[math]}$ ，继续水平前行10米到达b处，测得俯角为 $\text{[math]}$ ，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为米．（结果保留根号）

图片_x0020_100004

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

图片_x0020_2067812560

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地面1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（）（精确到0.1米．参考值：sin10°≈17，cos10°≈98，tan10°≈18)

A . 8.5米 B . 8.8米 C . 8.3米 D . 9米

如图，在▱ABCD中，BC＝6 $\text{[math]}$ ，∠A＝135°，S_▱ABCD＝12 $\text{[math]}$ .若点E、F分别在边BC、AD上，且AF＝CE，∠EFD＝30°，则AF的长为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣1 C . 6 $\text{[math]}$ ﹣6 D . 4 $\text{[math]}$ ﹣2

2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为米（精确到1米， $\text{[math]}$ ，sin20^o=0.3420，tan20^o=0.3640，cos20^o=0.9400）．

数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\text{[math]}$ m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A . 3m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 4m

如图，有人在岸上点 $\text{[math]}$ 的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 米，拉动绳子将船从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向行驶到点 $\text{[math]}$ 后，绳长 $\text{[math]}$ 米.

（1）试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离 $\text{[math]}$ 的长度.
（3）若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间.

28.2 解直角三角形及其应用 知识点题库

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