28.2 解直角三角形及其应用 知识点题库

轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ， AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

 

河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： ，则AB的长为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB= ，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y= 的图象上．

某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60度，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45度，已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米，AE=15米.

 

如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？

【特例分析】若n=2，则时间t= + ，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+ 的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若 ，则CE的长为．

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（   ）（精确到1米，  =1.732）．

已知△ABC中，AB=5，sinB= ，AC=4，则BC=．

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（   ）

某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD＝4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.

如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？

如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为。

如图所示，平行四边形 的顶点C在 轴的正半轴上，O为坐标原点，以 为斜边构造等腰 ，反比例函数 的图象经过点A，交 于点E，连接 .若 ， 轴， ，则k的值为（   ）

如图，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.

小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度，由于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°.如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，结果精确到1米）

小明沿着坡度为 的山坡向下走了 ，则他下降了（    ）

如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm．现将茶杯按照右图方式支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53°时，恰好将热水倒出．求此时杯子最高点A距离桌面的距离．（参考数据 ， ， ）

如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为 ， 再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为 ， 已知 ， H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．