28.2 解直角三角形及其应用知识点题库

如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为海里．

如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这艘船在这个灯塔的（　　）

A . 南偏东47° B . 南偏东43° C . 南偏西47° D . 南偏西43°

如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为米．

如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm．

如图，一束光线照在坡度为1： $\text{[math]}$ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．

已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F.

（1）如图①，若∠ACB=90º，∠A=30º，BC= $\text{[math]}$ ，求A′F的长.
（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= $\text{[math]}$ ，求BF的长（用 $\text{[math]}$ 表示）
（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：，并说明理由。
（4）如图④，若∠ACB=120⁰ ， BF=8，BC=5，则AC的长为

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t＝ $\text{[math]}$ 秒时，点Q的坐标是；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 $\text{[math]}$ 海里．

（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为（）

A . 12tanα米 B . 12sinα米 C . 12cosα米 D . $\text{[math]}$ 米

如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)

如图，小亮为了测量校园里教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，将测角仪 $\text{[math]}$ 竖直放置在与教学楼水平距离为 $\text{[math]}$ 的地面上，若测角仪的高度为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼的顶部A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼的高度是 $\text{[math]}$ .

如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角 $\text{[math]}$ 为60°.

（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）
（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角 $\text{[math]}$ 为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡.AB的坡角为42º，坡长为200米，AD的坡角为60º，坡长为100米，CD的坡比 $\text{[math]}$ .

（1）求坡顶A到水平面BC的距离；
（2）求斜坡CD的长度.（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①，将图①中的眼睛记为点 $\text{[math]}$ ，腹部记为点 $\text{[math]}$ ，笔尖记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与桌面沿的交点记为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为23cm， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数
（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确，眼睛倾斜到图2的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，且 $\text{[math]}$ ，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置上升的距离（结果精确到1cm）

如图，斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，则小车上升的高度是米.

一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点 $\text{[math]}$ 处测得正前方水平地面上某建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点 $\text{[math]}$ 处，此时测得该建筑物底端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．已知建筑物 $\text{[math]}$ 的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 上的一个5G基站塔 $\text{[math]}$ ，在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿斜坡步行 $\text{[math]}$ 到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为 $\text{[math]}$ ，点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高 $\text{[math]}$ ．

（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．

测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

活动课题	测量台儿庄古城城门楼高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图		测量步骤	如图② ⑴利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； ⑵前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．
参考数据	sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
计算城门楼PO的高度（结果保留整数）

28.2 解直角三角形及其应用 知识点题库

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