题目

如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角 为60°. （1） 求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号） （2） 为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角 为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据： ， ， . 答案： 解：竖直的墙与梯子形成直角三角形， 在 RtΔABC 中，∠ C=90° ∴ AC=AB⋅sin60°=4×32=23 （m） 解：如图所示，将梯子向内移动后，移动的距离为BD， DE=AB=4m 在 RtΔABC 中， BC=AB⋅cos60°=4×12=2 （m） 在 RtΔEDC 中， DC=DE⋅cos70°≈4×0.34=1.36 （m） ∴ BD=BC−DC≈2−1.36≈0.6 （m） 故向内移动0.6m

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