题目

已知双曲线的两个焦点坐标为F1(－，－)、F2(，)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于2，求双曲线的方程. 答案：解:设P点的坐标为(x,y).∵|PF1|=,|PF2|=,|PF1|－|PF2|=±2,∴=±2.将这个方程移项后，两边平方，得(x+)2+(y+)2=8±4+(x－)2+(y－)2,x+y－=±,两边再平方，得x2+y2+2+2xy－2x－2y=x2－2x+2+y2－2y+2,整理得xy=1为所求双曲线的方程.点评:在初中我们知道函数y=的图象是双曲线，为什么是双曲线并不清楚.通过本例知道y=的图象满足双曲线的定义，因此它是双曲线.由于本例中的双曲线的焦点F1(－，－)、F2(，)不在坐标轴上，所以求得的双曲线方程不是标准方程.

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