题目

如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡.AB的坡角为42º，坡长为200米，AD的坡角为60º，坡长为100米，CD的坡比 .   （1） 求坡顶A到水平面BC的距离； （2） 求斜坡CD的长度.（结果精确到1米 ， 参考数据： ， ） 答案： 解：如图，过点A作 AE⊥BC 于点E， 则坡顶 A 到水平面BC的距离即为AE ∵AB 的坡角为42º，坡长为200米， ∴AE=AB×sinB=200×sin42°=200×0.70=140 米 解：如图，过点D作 DF⊥AE，DG⊥BC 垂足分别为 F，G ，则 EFDG 是矩形， ∵ AD的坡角为60º，坡长为100米， ∴AF=AD⋅sin60°=100×32=503 ∴DG=EF=140−503 ∵ CD的坡比 i=1：22 设 DG=k， 则 CG=22k 在 Rt△DGC 中， DC=DG2+CG2=3k ∴CD=3DG=3×(140−503)≈160 米 ∴CD 的长为160米

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