题目

如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，，）答案：解：过点 C 作 CH⊥AB ，垂足为点 H ，由题意，得 ∠ACH=45° ， ∠BCH=36° ， BC=200 ，在Rt△ BHC 中， sin∠BCH=BHBC ，∴ sin36°=BH200 ，∵ sin36°≈0.588 ，∴ BH≈117.6 ，又 cos∠BCH=HCBC ，∴ cos36°=HC200，∵ cos36°≈0.809 ，∴ HC≈161.8在Rt△ AHC 中， tan∠ACH=AHHC∵ ∠ACH=45°∴ AH=HC∴ AH≈161.8又 AB=AH+BH∴ AB≈279.4∴ AB≈279 （米）答： A 、 B 之间的距离为 279 米.

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