24.3 正多边形和圆知识点题库

用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形，正方形，正六边形，圆．那么场地是正六边形面积为（　　）m² ．

A . 16 $\text{[math]}$ B . 32 $\text{[math]}$ C . 64 $\text{[math]}$ D . 96 $\text{[math]}$

数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）.从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形.

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

如图，为了拧开一个边长为a的正六边形六角形螺帽，扳手张开b=30mm时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a最大为 mm．

如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．

如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB＝3，PC＝6，则PD＝.

如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中 $\text{[math]}$ =180°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若阿超在 $\text{[math]}$ 上取一点P，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（）

图片_x0020_830027749

A . Q点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ B . Q点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . Q点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ D . Q点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是 $\text{[math]}$ °，那么 $\text{[math]}$ 关于n的函数解析式是

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=。

下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差是 $\text{[math]}$ ，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

如图，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC的度数为.

数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

图片_x0020_1352584990

如图，点 $\text{[math]}$ 为正六边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 随点 $\text{[math]}$ 位置而变化

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M.求证： $\text{[math]}$ .

若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝40°，则△ABC的底角的度数为 °．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针方向旋转，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在CA的延长线上，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）