题目

在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）.从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形. （1） 你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； （2） 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ？请说明理由. 答案： 解：取出的是三角形⑦；将三角形④⑤⑥组成的图形向上平移1即可得到一个正六边形. 解：可以做到.理由如下：因为每个等边三角形的面积是 34×12 = 34 ，所以正六边形的面积 S正六边形 = 6×34=332 .则0< S正六边形 - 52 = 332−52 < 34 ,所以只需要用⑦的（ 332−52 ）的面积覆盖正六边形即可做到.

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