24.3 正多边形和圆知识点题库

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A . 6，3 $\text{[math]}$ B . 6，3 C . 3 $\text{[math]}$ ，3 D . 6 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=．

周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S₃、S₄、S₆间的大小关系是（）

A . S₃＞S₄＞S₆ B . S₆＞S₄＞S₃ C . S₆＞S₃＞S₄ D . S₄＞S₆＞S₃

已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．

（1）求证：AD=DE；
（2）若CE=2，求线段CD的长；
（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为度.

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图，损矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该损矩形的直径是线段．
（2）探究：在上述损矩形 $\text{[math]}$ 内，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 四个点都在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一圆上，若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的具体位置；若不存在，请说明理由.
（3）实践：已知如图三条线段 $\text{[math]}$ ，求作相邻三边长顺次为 $\text{[math]}$ 的损矩形 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹）．

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是．

一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案种.

如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝°．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上四个点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆周于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 重合，且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图）.图中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和记为 $\text{[math]}$ ，在大正六边形绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 不变 B . $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 变化 C . $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 变化 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均不变

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）