24.3 正多边形和圆知识点题库

如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是．

正三角形的外接圆及内切圆，它们是，正方形对角线的交点到相等，所以正方形有外接圆，圆心就是，正方形对角线的交点到相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是．

已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE=ED=3，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 9

如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．

尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．

（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠AOC的度数；
（3）求⊙O的半径.

如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．

图片_x0020_1620698428

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC =°.

如图，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）

图片_x0020_100002

A . ∠DCB+ $\text{[math]}$ ∠O=180° B . ∠ACB+ $\text{[math]}$ ∠O=180° C . ∠ACB+∠O=180° D . ∠CAO+∠CBO=180°

半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是cm．.

四边形ABCD内接于☉O，若2∠A+3∠C，则∠A=（）

A . 45° B . 72° C . 108° D . 135°

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，那么圆O的面积估计值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . π D . 2π

如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，连接BD交直线EC于点F.

（1）求∠EFD的度数；
（2）求证：点F为BD的中点.

如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）

A . 60° B . 36° C . 76° D . 72°

如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．

（1）求证：△ABD∽△ADP
（2）求证：DP是⊙O的切线；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长．

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），以AB为直径的⊙M与y轴的正半轴交于点C．点P是劣弧BC上的一动点．

（1）求sin∠ABC的值．
（2）当△PCB中有一边是BP的两倍时，求相应AP的长．
（3）如图2，以BC为边向上作等边△CBD，线段MD分别交BC和 $\text{[math]}$ 于点H，N．连结DP，HP．点P在运动过程中，DP与HP存在一定的数量关系．
【探究】当点P与点N重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
【探究二】猜想：当点P与点N不重合时，【探究】的结论是否仍然成立．若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．

如图，AB是半圆O的直径，点C ， D在半圆O上．若∠BDC＝140°，则∠ABC的度数为°．

若一个正多边形的半径与它的边长相等，则过该正多边形的一个顶点的对角线有条.

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