24.3 正多边形和圆知识点题库

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（　　）

A . 2cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 4cm D . 4 $\text{[math]}$ Cm

如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．

（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；

（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．

如图，ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB上一点，∠CBE=50°，则∠AOC=（　　）

A . 25° B . 50° C . 100° D . 130°

在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是°．

如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P₁是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P₂；
（2）当⊙O的半径为1时，如图3：
①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；
②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P₁ ，第二个反射点是P₂ ，以此类推，第8个反射点是P₈恰好与点M重合，则第1个反射点P₁的坐标为；
（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．

如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是

下列正确的是（）．

A . 三个点确定一个圆 B . 同弧或等弧所对的圆周角相等 C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D . 圆内接平行四边形一定是正方形

如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠AOC的度数；
（3）求 ⊙O的半径．

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是．

如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．

图片_x0020_1750993585

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝100°，则∠DCE＝°.

图片_x0020_100007

已知正六角形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是（）

A . 6 B . 12 C . 6 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝°.

一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）

A . 八 B . 九 C . 十 D . 十二

如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　）

A . 131° B . 119° C . 122° D . 58°

圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=

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