题目

如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．答案：证明：∵⊙C经过原点，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙C直径．解：∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∵A（0，4），∴AO=4，AB=8，∴⊙C的半径为12AB=4，作CD⊥AO，连结CO，∵CO=CA，∠BAO=60°，∴△ACO是等边三角形，又∵AO=4，∴OD=2，CO=4，∴CD=C02-DO2=23，∴C（-23，2）.

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