题目

在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2． （1） 自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P2； （2） 当⊙O的半径为1时，如图3：①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1 ， 第二个反射点是P2 ， 以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为； （3） 如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围． 答案： 解：如图： 【1】45°【2】（- 32 ， 12 ）或（- 12 ， 32 ） 解：如图：当反射光PA∥X轴时，反射光线与坐标轴没有交点，作PD⊥OC，PN⊥OM垂足分别为M，N，设OP=OC=a，PC=b，则有 {a2+22＝(b+1)2ab+1=b2a ，解得b= −3+332 （负根已经舍弃）在Rt△MOC中利用贵公司∵ PDOM=CPCM ，∴PD= 15−338 ，当OP与⊙M相切时，可得点P的纵坐标为 32 ，∴满足条件的反射点P的纵坐标y： 15−338 ≤y＜ 32

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