题目

如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到，连接BD交直线EC于点F. （1）求∠EFD的度数；（2）求证：点F为BD的中点. 答案：解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α（45°＜α＜90°）得到， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC， ∴∠ACE＝ 180°−α2 ＝∠ABD， ∴点A，点B，点F，点C四点共圆， ∴∠BAC+∠BFC＝180°， ∴∠BFC＝135°， ∴∠DFE＝45°；证明：如图，连接AF， ∵∠DAE＝∠DFE＝45°， ∴点E，点A，点F，点D四点共圆， ∴∠AFE＝∠ADE＝45°， ∴∠AFD＝90°，又∵AB＝AD， ∴点F为BD的中点.

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