第十一章三角形知识点题库

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为.

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
① $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ；

②将线段 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
（2）若线段 $\text{[math]}$ 与坐标轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为．

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象为直线l₁ ，函数y＝kx+b的图象为直线l₂ ，直线l₁、l₂分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l₁、l₂相交于点A（2，2）．

（1）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）求△ADE的面积．

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-6，0)，OF=3，点P是直线EF上的一个动点．

（1）求k、b的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．

在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝°.

问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；

（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；
（2）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E ， S_△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是( )

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于.

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，则∠D的度数是（）

A . 55° B . 110° C . 125° D . 140°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为( )

A . 2＋ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2＋ $\text{[math]}$ 或2－ $\text{[math]}$ D . 4＋2 $\text{[math]}$ 或2－ $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交BC，DA于点E，F.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AB＝3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F.

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， E为垂足， $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）如图1，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的位置关系是 ▲ ，并证明；
（2）如图2，点M为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，则 $\text{[math]}$ 的位置关系是 ▲ ，并证明；
（3）如图3，点M为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的位置关系是 ▲ .

已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝ $\text{[math]}$ ∠C＝α．

（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
①作∠EAC的平分线AD；
②在AD上作点P，使 $\text{[math]}$ ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；
（2）在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使 $\text{[math]}$ ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．

已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝66°，求∠DAE的度数.

依据学习函数的经验，在平面直角坐标系中，作出函数 $\text{[math]}$ 的图像．

（1）列表： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
x
0
n
y=x+2
m
0
（2）描点连线，画出函数的图象；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，点B在直线 $\text{[math]}$ 上且横坐标为-4，连接OB，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则四边形CDFE的面积是 .

x	0	n
y=x+2	m	0

第十一章 三角形 知识点题库

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