题目

在中， ， 平分 ， M为直线上一动点， ， E为垂足，的平分线交直线于点F. （1） 如图1，点M为边上一点，则的位置关系是      ▲       ， 并证明； （2） 如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是      ▲       ， 并证明； （3） 如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是      ▲      . 答案： 解：BD∥MF；证明如下∶∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=12∠ABC，∠AMF=12∠AME，∴∠ABD+∠AMF=12(∠ABC+∠AME)=90°，∴∠AFM=∠ABD，∴BD∥MF；故答案为：BD∥MF， 解：BD⊥MF；证明如下：如图，延长MF交BD于点G，∵∠BAC=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴∠DGM=90°，∴BD⊥MF； 解：根据题意，补全图形，延长BD交MF于点H，如图：；BD⊥MF.

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