题目

已知ABC中，∠B＝∠C＝α． （1） 尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：①作∠EAC的平分线AD；②在AD上作点P，使ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）； （2） 在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由． 答案： 解：①如图，射线AD即为所求②作线段AC的垂直平分线，交AD于点P，连接PC，则△APC即为所求；∵∠B=12∠C=α∴∠C=2α∴∠EAC=∠B+∠ACB=3α又∵PA=PC，AD平分∠EAC∴∠PAC=∠PCA=32α∴∠APC=180°−3α 90°−34α或32α

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