题目

如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作分别交BC，DA于点E，F. （1） 求证：四边形BEDF是菱形； （2） 若AB＝3， ， 求的面积. 答案： 证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠1=∠2∵O为BD的中点∴BO=DO∵∠BOE=∠DOF∴△OBE≌△ODF（ASA）∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形又∵EF⊥BD∴四边形BEDF是菱形. 解：设BF=x∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠A＝90°，由（1）知四边形BEDF是菱形∴FD=BF=x∴AF=AD−FD=6−x在Rt△BAF中， ∠A＝90°，AB＝3，AF=6−x，BF=x由勾股定理得BF2=AB2+AF2 x2=32+(6−x)2∴x=154∴FD＝154∴AF=AD−FD＝6−154=94∴S△BAF=12×AB×AF=12×3×94=278

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