第十一章三角形知识点题库

一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是.

如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E，点F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是10和3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第二组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．
①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，补全图形，用等式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）反比例函数的解析式为；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线， E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为．

如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是( )

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 锐角三角形或钝角三角形

已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

若 $\text{[math]}$ 为三角形的三边，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，第三边c为偶数，则c＝.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C ，其顶点为D ，连接AD ．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，若点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥y轴于点E ，求△PAE面积S的最大值；
（3）如图②，若点M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q ，问抛物线上是否存在点Q ，使以点B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁ ， ∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂ ， …，∠A_n_﹣1BC的平分线与∠A_n_﹣1CD的平分线交于点An．设∠A= $\text{[math]}$ ．则：

（1） ∠A₁=；
（2） ∠A_n= ．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，DE过点F且平行于BC.

（1）判断三角形BDF的形状，并证明.
（2）若∠A＝70°，求∠BFC的度数.

如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为.

如图所示，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD＝12cm² ， S_△BQC＝22cm² ，则阴影部分的面积为cm².

如图，已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是AB边的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，CB′ 交AB于点E，连接AB′ ，若 $\text{[math]}$ ，则点B′ 到直线AC的距离为．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，观察图中的作图痕迹，则∠DAC的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

如图（1），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补.

（1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（3）如图（3），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.