题目

在平面直角坐标系 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来． 第一组： 、 ； 第二组： 、 ． （1） 直接写出线段 与线段 的位置关系； （2） 在（1）的条件下，线段 ， 分别与 轴交于点 ， ．若点 为射线 上一动点（不与点 ， 重合）． ①当点 在线段 上运动时，连接 、 ，补全图形，用等式表示 、 、 之间的数量关系，并证明． ②当 与 面积相等时，求点 的坐标． 答案： 解：直接写出线段 AC 与线段 DE 的位置关系；AC∥DE ∵ A(−3,3) 、 C(4,3) 两点纵坐标相同，-3≠4 ∴AC∥x轴， ∵ D(−2,−1) 、 E(2,−1) 两点纵坐标相同，-2≠2 ∴DE∥x轴， ∴AC∥DE， 解： ∠AMD = ∠CAM + ∠MDE 过M作MN∥AC， ∴∠CAM=∠AMN， ∵AC∥DE， ∴MN∥DE， ∴∠NMD=∠MDE， ∴∠AMD=∠AMN+∠NMD=∠CAM+∠MDE， ∴ ∠AMD = ∠CAM + ∠MDE ， （3）∵AC⊥y轴于B，DE⊥y轴于F， ∴B（0，3），F（0，-1），, ∴BF=OB+OF=3+1=4， 设OM=m， ∴MB=3-m，MF=4-（3-m）=m+1， ∵AC=4-（-3）=7，DE=2-（-2）=4， S△ACM= 12×AC⋅MB=12×7×(3−m) ， S△DEM= 12×DE⋅MF=12×4×(1+m) ， 当 △ACM 与 △DEM 面积相等时，即 12×7×(3−m)=12×4×(m+1) ， 整理得 21−7m=4m+4 ， 解得 m=1711 ， ∴M（0， 1711 ）．

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